O presente livro se ocupa com a teoria cartesiana do aparato cognitivo humano como executor de regras metodológicas de uma ciência matemática radicalmente nova, o qual estaria, segundo Descartes, em condições de resolver, realizando operações de intuição e de dedução, todas as questões que possam ser propostas com respeito a qualquer gênero de quantidade, tanto as quantidades matemáticas, como as físicas. À intuição atribui-se o acesso direto aos dados iniciais de um problema qualquer no gênero de quantidades, representados por signos geométricos, aritméticos e algébricos, bem como a todos os elos que vão desses dados até a determinação da incógnita. À dedução conferem-se os passos encarregados de fazer a transição de dados iniciais a dados novos. Tendo caracterizado as operações elementares com os signos das diferentes linguagens que Descartes tem a sua disposição, o livro propõe-se a reconstruir as regras metodológicas de acordo com as quais as operações com os signos são usadas.
